Cómo hacer un análisis de Fourier

Una de Fourier análisis es una evaluación de una función específica en términos de funciones trigonométricas estándar. Esta forma de análisis viene del hecho de que la mayoría de las funciones son iguales a una suma de funciones seno y coseno. Por lo tanto, el análisis de Fourier es la descomposición de una función dada en una suma de funciones seno y coseno. El análisis de Fourier es útil ya que permite que los matemáticos y los ingenieros para analizar funciones complejas en términos de funciones trigonométricas bien conocidos. El análisis de Fourier, en su mayor parte, se sigue directamente de la definición de una serie de Fourier como se aplica a una función general. El análisis de Fourier utiliza tres coeficientes a0, ak, bk y, que debe ser calculada antes de que el análisis se puede completar. 

Análisis de Fourier

Escriba la función de ser analizados. Escribir en la forma f (x) - es decir, una función de la variable "x". Por ejemplo, es posible que desee realizar un análisis de Fourier de la función que representa una recta de pendiente 1 que pasa por el origen. Escribe una función como f (x) = x. Confirme que la función tiene integrabilidad y que el valor de x en la función se puede enlazar entre pi negativo y pi.

Multiplique su función cos (kx) y lo llaman A (x). En este caso, "k" es una constante y se debe dejar de inmediato. Por ejemplo, si su función es f (x) = x, este paso sería necesario crear las nuevas Xcos función (kx) mediante la multiplicación.

Calcular a0 dejando k = 0 y la integración de A (x) de pi pi negativo y dividir por pi. Realizar la integración de acuerdo a las reglas de cálculo estándar. La solución es el coeficiente a0. Para el ejemplo, la integral de Xcos (kx) de pi negativo para pi es 0. Por lo tanto, a0 = 0.

Calcular ak. Deja k como es, integrar A (x) de pi pi negativo y dividir por pi. Realizar la integración de acuerdo a las reglas de cálculo estándar. La solución es el coeficiente de AK. Para el ejemplo, la integral de Xcos (kx) es [xsin (kx) / k + cos (kx) / k ^ 2]. Evaluado de pi pi negativo, esto es igual a cero. Por lo tanto ak = 0.

Multiplique su función sen (kx) y llamarlo B (x). En este caso, "k" de nuevo es una constante y se debe dejar de inmediato. Para la función f (x) = x, este paso sería necesario crear la nueva función xsin (kx) mediante la multiplicación. Así, para el ejemplo, vamos a B (x) = xsin (kx).

Calcular bk por integrar B (x) de A (x) de pi pi negativo y dividir por pi. Realizar la integración de acuerdo a las reglas de cálculo estándar. La solución es el coeficiente de BK. Para el ejemplo, la integral de xsin (kx) es [-Xcos (kx) / k + sen (kx) / k ^ 2]. Evaluado de pi pi negativo, lo que equivale a (-pi) ^ (k +1) * (2 / k). Después de dividir por pi, esto se convierte en (-1) ^ (k 1) * (2 / k). Por lo tanto bk = (-1) ^ (k 1) * (2 / k).

Escriba la función en términos de su serie de Fourier. Este es el resultado del análisis de Fourier. La fórmula es f (x) = a0 / 2 + sigma (k * cos (kx) + bk * sen (kx)) desde k = 1 a k = infinito. Para el ejemplo, los rendimientos de análisis de Fourier x = 2 (sin (x) - sen (2x) / 2 + sen (3x) / 3 - ...).

Consejos y advertencias

El análisis de Fourier requiere para integrar su función. Si su función no se puede integrar, es imposible llevar a cabo un análisis de Fourier en él.

El análisis de Fourier, debido a su dependencia de la serie de Fourier, sólo puede ser aplicado a las funciones que han de ser unido entre pi negativo y pi. Si la función no está obligado entre estos valores, entonces el análisis de Fourier no es apropiado para su función.